21 novembre 2022
L’idéométrie en tant que méthode de recherche en général inclut la recherche scientifique et le questionnement philosophique. Il s’agira d’abord d’apprendre à expliciter le rôle des références et des réseaux de références – tout ce qui sert de référence aux chercheurs – afin de mieux chercher.
1 Expliciter le rôle des références et des réseaux de références
Le jeu de l’explicitation, c’est une expérience vécue par tout chercheur, celle de l’idée qui surgit de façon inopinée. L’inspiration peut venir à chacun. Les revues et les livres de référence sont établis pour cela. Tout apprentissage suppose l’inspiration de l’apprenant.
Les références orales ou verbales auraient commencé sous la forme du mythe. Elles seraient à la base de toutes les initiatives de chasses, de constructions d’abris, de transmissions de connaissances…
Rappelons cette correspondance entre la conscience de l’enfant et la recherche référentielle (scientifique) actuelle.
| Enfant (de 12 mois environ) | Humanité actuelle |
| Cérébralités de la conscience vive (réseaux de neurones chacun avec ses entrées et ses sorties) | Référentialités de la recherche scientifique (réseaux de chercheurs, chacun avec ses lectures et ses publications) |
Idéotableau sur la <recherche scientifique> (Lire de droite à gauche : du plus connu au moins connu)
Rappelons aussi l’idéotableau suivant qui sera également à la base de cet article :
| Enfant (cérébralités) | Humanité (référentialités) |
| Qualia perceptuels | Concepts abstraits tels que figures, structures, modèles ou formes mathématiques |
| Ce qu’il voit : formes, couleurs, mouvements… | Algèbre : théorie des ensembles, structures algébriques, analyse… |
| Ce qu’il entend : sons, timbres, bruits… | Arithmétique : nombres, calculs, dénombrements… |
| Ce qu’il touche : doux, lisse, rugueux, chaud, froid… | Géométrie : ligne droite, sphère, polyèdres, continu, expansion, contraction… |
| Ce qu’il sent ou goûte : salé, sucré, amer, savoureux … | Probabilités ou statistiques : données sur les biens de consommation, sur les taux de criminalité, sur l’alimentation de l’enfant de tout âge… |
| En utilisant le langage, permettre à l’enfant d’en apprendre beaucoup plus sur ce qu’il y a autour de lui | Explorer le super-espace devenu accessible par l’idéométrie et en apprendre ainsi beaucoup sur les autres entités réelles environnantes |
Idéotableau pour la recherche en idéométrie
Cet idéotableau explique intuitivement les structures analogiques des cérébralités de l’enfant et des référentialités de l’humanité actuelle. Il nous servira de base de référence pour analyser les problèmes de différentes thématiques. Source : l’Agorathèque, V- La vulgarisation pour tous.
Rappel : De ce tableau, l’une des conséquences les plus remarquables est que la théorie quantique référentielle correspond à la conscience qu’a l’enfant de sa région buccale, son odorat et son goût.
L’idéotableau suivant résume un peu le tout.
| Enfant (de 12 mois environ) | Humanité actuelle |
| Sensorialités (réseaux de neurones liés aux différents sens) | Mathématicités (réseaux de chercheurs en mathématiques ou en physique) |
Idéotableau sur les <mathématicités>
Démontrer, c’est expliciter
Il devient alors effectivement possible d’expliciter en plus de la logique le rôle des références dans la démonstration mathématique elle-même en tant qu’idée scientifique :
| Enfant (de 12 mois environ) | Humanité actuelle |
| Le devenir-conscient d’un fait ou d’une situation vécue en tant que résultant d’une série consciente d’impressions sensorielles | La validité scientifique en tant que dépendant de démonstrations mathématiques référentielles |
Idéotableau sur la <démonstration>
La démonstration mathématique est déjà un bon exemple d’explicitation en acte. Il s’agit de montrer la logique sous-jacente, les rapports profonds avec d’autres idées mathématiques ou logiques, mais il se rajoute surtout ici l’explicitation de la référentialité, c’est-à-dire de la façon dont l’existence de références constitue une base sur laquelle prendre appui pour démontrer du nouveau.
L’utilisation du mot « démonstration » est supposée se référer à un énoncé reconnu par les pairs d’une discipline elle-même reconnue par les chercheurs de toutes les autres disciplines reconnues, elles-mêmes supposées se reconnaître entre elles. Un mathématicien ne peut parler d’une nouvelle démonstration dont il serait l’auteur sans spécifier ou sous-entendre qu’il a l’accord effectivement potentiel des autres chercheurs reconnus. Il ne peut se référer qu’à des connaissances, démonstrations, articles, livres… reconnus par les chercheurs, eux-mêmes reconnus par leurs pairs d’une discipline reconnue.
D’autres exigences implicites sont par exemple que les idées actuelles passent normalement à la référentialité future puisque son statut le suppose, ce qui laisserait quand même la porte ouverte à d’autres références encore inconnues, à défaut de quoi on devra critiquer un fétichisme, ou stoppage, de la pensée censée chercher.
Référence : Le Dieu imparfait, Presses Inter Universitaires, 2006.
Les « oublis » de la démonstration
Expliciter la démonstration dite originale fait voir, ou supposer, qu’elle est plutôt une répétition aveugle de plusieurs autres démonstrations infraréférentielles semblables, mais « oubliées » jusqu’à présent par notre ensemble de références. Une démonstration plus vraie et plus réellement originale se sera produite comme « première » partout où on l’a conçue indépendamment, dans des réseaux référentiels plus ou moins grands, plus ou moins indépendants, parfois sans aucun contact mutuel.
2 Les succès référentiels
Avec une avance considérable sur ses contemporains, Platon fut l’un des premiers auteurs de textes de référence actuellement connus concernant la recherche. Euclide, qui fut peut-être son disciple (les références disponibles ne nous le disent pas), reconstruisit dans Les Éléments la géométrie plus tard dite euclidienne. Euclide y déduit les uns des autres tous les théorèmes démontrés par des prédécesseurs passés ou non depuis dans les références mathématiques actuellement connues. Un autre exemple, René Descartes a pour sa part créé une nouvelle référentialité – un nouveau sous-réseau référentiel – autour des recherches en géométrie et en analyse. Elle est importante, non exactement parce qu’elle « crée » de nouvelles mathématiques, mais parce qu’elle a influencé puissamment la recherche reconnue en mathématique. En d’autres termes, après Descartes il a été profitable de s’inspirer de ce qu’il a publié afin de publier encore beaucoup plus d’autres référents à leur tour inspirants.
3 Nos sciences hypothétiques
Comme les mathématiques reconnues sont celles des auteurs référentiels, les « vérités » mathématiques les plus enseignées ne sont pas surtout les plus vraies, mais plutôt les plus comprises référentiellement comme les meilleures, ou les plus inspirantes, connues à ce jour par les chercheurs.
Exemples de théories référentielles hypothétiques et réfutées ensuite par les faits d’observation : le géocentrisme, l’astrologie, le modèle newtonien, etc. Les théories relativistes ont été également contredites par certaines observations, ou par d’autres théories (notamment la théorie quantique), mais tant qu’il n’y a pas de théorie fiable de rechange assez connue, elles demeureront réputées « vraies ».
Position critique : Ce qui compte pour le chercheur n’est pas de chercher la vérité ou l’exactitude, mais plutôt faire des hypothèses inspirantes, qui feront avancer la recherche vers plus de science référentielle. Ces hypothèses sont presque toujours fausses ou insuffisantes, mais souvent utiles, voire indispensables à la poursuite de la croissance référentielle de l’ensemble des chercheurs. De même, par correspondance, l’enfant se rend vite compte qu’il est sujet à l’erreur dans ses tentatives pour explorer et apprendre de nouvelles choses, de nouvelles façons de faire qui contredisent ses fausses évidences, bientôt comprises comme sa façon de comprendre jusque-là.
| Enfant (de 12 mois environ) | Humanité actuelle |
| Il fait face à ses erreurs et ce qui compte, pour lui, c’est d’apprendre. | Les théories recherchées sont hypothétiques mais elles font avancer la science. |
Idéotableau sur l’<apprentissage>
4 Les chercheur.e.s inconnu.e.s
Faudra-t-il un jour élever un monument aux chercheur.e.s inconnu.e.s? Peut-être, mais il faudra surtout chercher à expliciter et référentialiser le plus possible ce qui est maintenant demeuré sans référence, dans l’histoire jusqu’à nos jours.
Expliciter la référentialité encyclopédique
Par exemple, « Durant la période allant de 800 à 1500 apr. J.-C., c’est dans les régions conquises par les musulmans que se développent le plus les mathématiques [référentielles]. La langue arabe devient langue officielle des pays conquis. Un vaste effort de recueils et de commentaires de textes est entrepris. S’appuyant d’une part sur les mathématiques grecques, d’autre part sur les mathématiques indiennes et chinoises que leurs relations commerciales leur permettent de connaître, les mathématiciens musulmans [référentiels] vont considérablement enrichir les mathématiques [référentielles], développant l’embryon de ce qui deviendra [la référentialité majeure en] l’algèbre, répandant le système décimal indien avec les chiffres improprement appelés chiffres arabes et développant des algorithmes de calculs. Parmi les nombreux mathématiciens de langue arabe [de référence], on peut citer le Perse Al-Khwarizmi et son ouvrage al-jabr. On assiste [au moyen des seules références disponibles] à un développement important de l’astronomie et de la trigonométrie (« Histoire des mathématiques », Wikipédia, retouché pour en expliciter la référentialité).
Ces mathématiciens ne sont que la pointe émergée de l’iceberg des chercheurs inconnus, un sort évité de justesse. Car il faut également penser à tous les mathématiciens grecs ou autres qui ont été rayés de l’histoire à cause des invasions et des conflits durant des siècles.
Un grand nombre de chercheurs arabes, indiens ou chinois sont à inclure sous le titre de chercheurs inconnus, ou chercheurs infraréférentiels ou pararéférentiels, c’est-à-dire des chercheurs s’inscrivant dans des référentialités distinctes et disparues.
Les découvertes mathématiques véritables n’ont pas pu régresser, mais elles auront pâti des effets d’une perte de références cruciales aux mathématiques d’une autre époque ou d’une autre région.
Y a-t-il eu stagnation référentielle en tant qu’autres effets de la sélection historique? Plutôt l’immobilité apparente d’un développement en soi des plus complexes resté méconnu.
5 Les nombres idéels
Cette courte section sur les nombres idéels est ici surtout un rappel (cf. Introduction aux mathématiques idéométriques). Parlons ici d’abord des nombres imaginaires et dont i, la racine carrée de -1 est le point de départ.
| Nombres imaginaires, ou nombres impossibles | Nombres idéels imaginaires, ou impossibles, inacceptables à la science actuelle |
| Exemple : i, la racine carrée de -1 | Exemple : <e>, l’humanité actuelle en tant qu’<enfant> |
Tableau comparant les nombres idéels (à droite) aux nombres imaginaires (à gauche)
À la fin du XVIIIe siècle, les nombres imaginaires sont d’usage courant, mais leur « existence mathématique » véritable n’est pas établie référentiellement; c’est aux mathématiciens connus du XIXe siècle qu’il appartiendrait de les construire à partir des idées connues, de leur donner une « réalité mathématique » référencée.
6 Le chant de la mère, une idée scientifique?
L’hypothèse du chant de la mère en tant qu’idée scientifique hypothétique idéocorrespond partiellement à la fameuse identité d’Euler « ei pi + 1 = 0 ».
| Enfant après sa naissance | Humanité moderne |
| Le chant de la mère | ei pi + 1 = 0 |
Idéotableau sur l’hypothèse du <chant de la mère>
(Lire le tableau de droite à gauche : idée bien référencée à droite, idée encore peu référencée à gauche)
Remarque : On sait qu’avant d’être citée en 1748 par Leonhard Euler, cette formule était déjà référencée quelque part. Par exemple, le mathématicien anglais Roger Cotes, mort en 1716, la connaissait (dans une référentialité séparée et perdue?). Il semble ici probable que plusieurs autres chercheurs la connaissaient de façon para-référentielle. Cela suggère que l’enfant entendait parfois le chant de la mère sans en être d’abord pleinement conscient.
Remarque : Des hypothèses concurrentes seraient par exemple celle d’un bijou de la mère ou de son simple sourire rayonnant.
Les phénomènes ondulatoires
Les nombres imaginaires, par exemple, se sont retrouvés impliqués dans presque tous les domaines des mathématiques. De nos jours, les nombres complexes (nombres en partie imaginaires dont la forme générale est « a + ib ») jouent un rôle dans maintes théories. … Une riche référentialité existe au sujet de l’utilisation des nombres complexes, considérée comme comptant parmi les plus grandes réalisations de la science moderne. On analyse les phénomènes ondulatoires comme dans le cas des équations de Maxwell – les ondes électromagnétiques – ou dans le cas des équations de la fonction d’onde de probabilité en mécanique quantique.
Si la formule d’Euler correspondait à un chant de la mère, cela permettrait à l’enfant de la localiser lorsqu’elle ne serait pas à ses côtés. Les types de nombres concernés, par exemple +1, i, e, pi, 0, laisseraient ainsi entendre un écho particulier à la fois mélodieux, rythmé, inconnu et très reconnaissable, et les opérations – addition, multiplication, exponentiation – définiraient des algèbres qui permettent à l’enfant de la voir.
7 Vers une synthèse idéomathématique
Rappelons ici encore l’idéotableau suivant (déjà reproduit en rappel plus haut) :
| Enfant (cérébralités) | Humanité (référentialités) |
| Qualia perceptuels | Concepts abstraits tels que figures, structures, modèles ou formes mathématiques |
| Ce qu’il voit : formes, couleurs, mouvements… | Algèbre : théorie des ensembles, structures algébriques, analyse… |
| Ce qu’il entend : sons, timbres, bruits… | Arithmétique : nombres, calculs, dénombrements… |
| Ce qu’il touche : doux, lisse, rugueux, chaud, froid… | Géométrie : ligne droite, sphère, polyèdres, continu, expansion, contraction… |
| Ce qu’il sent ou goûte : salé, sucré, amer … | Probabilités ou statistiques : données sur les biens de consommation, sur les taux de criminalité… |
| En utilisant le langage, permettre à l’enfant d’en apprendre beaucoup plus sur ce qu’il y a autour de lui | Explorer le super-espace devenu accessible par l’idéométrie et en apprendre ainsi beaucoup sur les autres entités réelles environnantes |
Idéotableau pour la recherche en idéométrie
Cet idéotableau explique intuitivement les structures analogiques des cérébralités de l’enfant et des référentialités de l’humanité actuelle. Il sous servira de base de référence pour analyser les problèmes de thématiques. Source : l’Agorathèque, V- La vulgarisation pour tous.
(Tableau déterminé par ficelage : de droite à gauche et vice versa)
Ce tableau est encore loin de donner une compréhension profonde des phénomènes référentiels en mathématiques. On peut espérer être sur la bonne voie et arriver un jour à une théorie référentielle unique qui engloberait la théorie des nombres, l’algèbre et la géométrie, en plus de la théorie des probabilités et de la statistique. Cette théorie bien ficelée pourrait alors correspondre avec l’ensemble de plus en plus grand des sensorialités, elles-mêmes définies de plus en plus finement de l’enfant et des personnes en général.
Remarque : Par exemple, l’umami, le goût du savoureux trouverait peut-être sa place au sein d’une telle synthèse. L’umami, semble-t-il, serait un goût très présent dans le lait maternel (cf. Julie Gerbet, Umami : tout ce qu’il faut savoir sur cette cinquième saveur, dans L’Express, 2015-01-27).
L’explosion des capacités cérébrales de l’enfant
| Enfant après sa naissance | Humanité moderne |
| Développement rapide de ses facultés sensorimotrices et, en particulier, de sa présence d’esprit | Développement rapide de la globalité référentielle et, en particulier, de la recherche |
| Explosion lexicale | Explosion des idéotableaux |
Idéotableau sur l’<explosion lexicale>
(Tableau obtenu par ficelage, à lire de droite à gauche et vice versa, en un va-et-vient indéfini débouchant sur de l’inconnu)
La communauté mathématique explose — si on peut dire!
Une explosion référentielle globale est actuellement en cours, en particulier celle de la recherche en mathématiques. Grâce à la mondialisation (référentielle) des connaissances et aux nouvelles technologies de communication, la recherche mathématique active n’est plus localisée en un ou quelques pays. Depuis la fin du xixe siècle, de nombreux colloques, congrès, séminaires, se tiennent, y compris en ce qui concerne ce phénomène de croissance effrénée de la recherche elle-même, qui s’est avérée très résiliente lors des conflits ou des catastrophes de toutes sortes. Tous ces colloques, congrès, etc., n’existeraient pas s’ils n’avaient pas été dûment référentialisés. Il y a aussi, sans doute, une explosion infraréférentielle peut-être même plus importante que l’explosion référentielle proprement dite.
Le chercheur en général a une double vie souvent très contrastée. L’un a une vie organique (ou infra-référentelle); il vit humainement d’une vie biologique et, de ce fait, mortelle. L’autre a une vie référentielle et vit une vie semi-publique (dans son champ de recherche) ou publique (dans les médias en général) faite surtout de références à ses publications de chercheur et, de ce fait, immortelle.
| Chercheur organique | Chercheur référentiel |
| Infraréférentiel et de chair et d’os, il a une vie privée et des échanges inconnus avec les autres chercheurs. | Référence pour les chercheurs, il est connu entièrement par ses publications et ses titres. |
Tableau comparant le chercheur infraréférentiel et le chercheur référentiel entre eux