Suite des Recherches ludiques I
8 L’équation de Navier-Stokes et la recherche fondamentale
| Enfant (autour de 12 mois environ) | Humanité contemporaine |
| Stade où le bébé tente d’apprendre à manger ou boire seul (en tant qu’idée dans le domaine psychologique de recherche). | Époque de l’histoire où les chercheurs s’attaquent à l’équation de Navier-Stokes (en tant qu’idée en histoire ou d’autres sciences humaines). |
Idéotableau sur l’<équation de Navier-Stokes>
Exemple d’explication encyclopédique : « En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes [publiées vers 1850] sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l’existence mathématique [référentielle] de solutions des équations de Navier-Stokes n’est pas démontrée. Mais elles permettent souvent, par une résolution approchée, de proposer une modélisation de nombreux phénomènes, comme les courants océaniques, et les mouvements des masses d’air de l’atmosphère… » (cf. Wikipédia, octobre 2022).
En considérant référentiellement cet article encyclopédique relativement simple, on pourra trouver les principaux domaines de recherche impliqués en mathématiques (voir plus haut ici, ou bien dans V- La vulgarisation pour tous).
| Enfant (près de 12 mois environ) | Humanité contemporaine |
| Problème référencé de reconnaissance et de saisie de sa nourriture solide (en morceaux) ou liquide (dans un verre), suivies des sensorialités dans la bouche et la gorge | Équations aux dérivées partielles, ainsi posées dans les domaines référentiels de l’algèbre, de la géométrie et de l’analyse appliquées aux technologies |
Idéotableau sur l’<équation de Navier-Stokes>
(À lire de droite à gauche : théorie référentiellement connue au départ à droite, hypothétique à gauche)
Remarque : Les référentialités s’établissent de façon à correspondre aux potentialités effectives normales de l’enfant, c’est-à-dire de l’enfant supposé assez normal, se développant dans un milieu assez normal. Les cérébralités de l’enfant correspondent alors aux référentialités des recherches psychologiques sur le milieu considéré normal à notre époque.
| Enfant (près de 12 mois environ) | Humanité contemporaine |
| Aliments | Biens de consommation |
| Capacité cérébrale à la base de la saisie de morceaux d’aliments ou du verre à boire avec ses doigts | Capacité référentielle de résoudre des équations aux dérivées partielles telles que celle Navier-Stokes |
Idéotableau sur l’<alimentation de l’enfant>
(À faire progresser à gauche et à droite par ficelage des idées progressivement référentielles de part et d’autre)
Le fait, par exemple, que la mère soit présente et parle à l’enfant alors qu’il est en train de se nourrir est susceptible d’inspirer les chercheurs actuels.
| Enfant de 12 mois environ | Humanité actuelle |
| Présence stimulante de la mère (que l’enfant distingue encore mal de lui-même) | Inspiration des chercheurs (à partir de cet idéotableau) |
Idéotableau sur l’<inspiration d’une présence>
(À faire progresser référentiellement ensemble par ficelage)
9 Expliciter le grand problème de Fermat
Après des siècles de vaines tentatives, le grand théorème de Fermat a été démontré en 1994 par le mathématicien britannique Andrew Wiles. Bien que ce soit un problème issu de la théorie des nombres, il se sera avéré référentiellement « branché » ou « connecté » à l’ensemble des mathématiques. Il correspondrait ici à un « bruit » anormal relié à plusieurs sensations diversifiées de l’enfant lors de l’allaitement.
| Enfant | Problème de Fermat |
| Bruit particulier en tant que « branché » avec la vision, les touchers labiaux, buccaux et linguaux, en plus de l’odorat et du goût | Problème de théorie des nombres référentiellement « branché » à plusieurs structures algébriques et géométriques, en plus des probabilités et statistiques |
Idéotableau sur le caractère « branché » du problème de Fermat
(Lire de droite à gauche : du bien référencé à droite au relativement peu référencé – le bruit – à gauche)
Il s’agit d’un bruit ou d’un son pouvant signaler quelque chose de nouveau et vaguement mystérieux. Une hypothèse serait qu’il correspond à un certain « claquement » (« clicking noises ») audible, déjà signalé par des chercheurs, lorsque l’enfant est en train de téter, un bruit causé signalant un problème dans la façon dont la tétée s’effectue.
| Enfant (de 12 mois environ) | Humanité actuelle |
| Au cours de l’allaitement, l’enfant entend un bruit particulier de « claquement » alors qu’il sent le contact de sa peau avec celle de sa mère tout en regardant ce qu’il peut voir. | Les chercheurs en théorie des nombres utilisent des outils géométriques et algébriques tout en considérant le problème de théorie des nombres qui se pose à eux. |
| Au début, l’enfant n’accorde que peu d’attention au bruit du claquement en question. | Le problème est d’abord posé par Fermat en marge de son cahier, de façon infra-référentielle, ne suscitant que peu d’intérêt. |
| Néanmoins, par la suite, l’enfant y repensera et se demandera souvent ce que c’était en termes de toucher ou de vision entre autres. | Il aura fallu trois siècles de tentatives pour le résoudre en recourant à la géométrie puis à l’algèbre entre autres. |
Idéotableau sur <le problème de Fermat>
(À lire et relire en ficelage commençant à droite (le bien référencé) puis à gauche (hypothétique et peu référencé), faisant ainsi avancer d’abord nos connaissances du problème du « claquement » chez l’enfant, et de ses solutions possibles, pour l’avenir)
Exemple de source de référence : « Si le bébé n’est pas correctement mis au sein, il fera des bruits de claquement, ses lèvres seront rentrées vers l’intérieur ou il bougera fréquemment la tête. La mère peut également ressentir des douleurs au niveau des mamelons. Les problèmes sur le long terme provenant d’une mauvaise mise au sein peuvent notamment se manifester sous la forme de traumatismes et de douleurs au niveau des mamelons, d’une production insuffisante de lait maternel et d’une faible prise de poids du bébé. » (Cf. « Mise au sein », medela.ca, 2022)
La recherche devient le jeu de trouver et d’énoncer la plus utile hypothèse fausse. C’est une règle générale implicite de la recherche moderne. Dans ce cas, il s’agit de la recherche de l’idée scientifique correspondant à l’idée qui solutionne le problème de Fermat. L’hypothèse du claquement à l’allaitement est donc ici, en tant qu’idée scientifique, pointée également vers d’autres idées scientifiques telles qu’un problème de nutrition pour l’enfant et de douleur chez la personne qui allaite. On profitera du fait que la solution au problème de Fermat a été trouvée et se trouve ainsi susceptible de confirmer l’hypothèse du « claquement ».
Remarque : Que le problème de Fermat soit en même temps un problème <personnel> pour une déité dépasse l’horizon de la gratuité de la recherche fondamentale, et débouche sur la découverte d’un infini mathématique plus grand que tous ceux connus depuis Georg Cantor. Nous y reviendrons.
10 Le problème de Yang et Mills
Le texte suivant est tiré de l’encyclopédie Universalis, les retouches apparaissant entre crochets :
« En 1954, Chen-Ning Yang [né en 1922, prix Nobel en 1957, il a 100 ans aujourd’hui] et Robert Mills [né en 1927-décédé en 1999], du laboratoire [référencé] de Brookhaven près de New York, généralisent [le champ de jauge associé à une symétrie de groupe] à des groupes de transformations non abéliens (ou non commutatifs), ce qui signifie que le produit de deux transformations dépend de l’ordre dans lequel on les applique. Ainsi, deux rotations R1 et R2 dans l’espace ne donnent pas le même résultat selon qu’on applique R1 puis R2 ou R2 puis R1. Ces idées ouvrent la voie à la description moderne [référentielle] des interactions nucléaires dans le cadre général de la théorie quantique des champs, pour les interactions faibles et pour les interactions fortes. La chromodynamique quantique est construite sur ce principe au début des années 1970, l’invariance de jauge étant cette fois fondée sur le groupe appelé SU(3) par les mathématiciens, qu’on peut [référentiellement] se représenter comme un ensemble de matrices à trois lignes et trois colonnes. Ce choix nécessite que les fonctions d’onde des quarks soient des vecteurs à trois composantes dans un espace abstrait et les transformations de jauge sont alors des « rotations » (représentées par des matrices à trois lignes et trois colonnes) dans cet espace qu’on appelle « espace de couleur ». On s’était d’ailleurs aperçu [référentiellement] que certaines mesures expérimentales étaient mieux comprises si chaque quark existe sous trois états équivalents – qu’on appelle rouge, vert et bleu. » (Cf. Encyclopédie Universalis, Chromodynamique quantique, Bernard Pire, 2022; retouché pour en faire voir en partie l’implication de références sous-jacentes)
Étape 1)
| Termes à expliciter référentiellement | Mathématicités référentielles directement impliquées |
| Physique quantique : onde de probabilité et réduction du paquet d’onde | Algèbre, probabilités et statistiques |
| Champ de jauge | Algèbre et géométrie |
| Champ (phénomène ondulatoire) | Analyse |
Tableau explicitant partiellement les domaines mathématiques impliqués
en chromodynamique quantique
Étape 2)
| Enfant de 12 mois env. : sensorialités | Humanité actuelle : mathématicités |
| Bouche (de la mère) et région buccale et nasale (de l’enfant) | Physique quantique (algèbre, probabilités et statistiques) |
| Symétrie visuelle et tactile de la bouche | Champ de jauge (algèbre et géométrie) |
| Mouvements de la bouche | Champ (analyse) |
Idéotableau sur les sensorialités concernées de l’enfant d’après les domaines mathématiques impliqués
(Lire de droite à gauche : du bien référencé à droite, à l’hypothétique et peu référencé à gauche)
Ces deux étapes permettront ensuite d’identifier ce qui peut apparaître comme un problème auquel fait face l’enfant de 12 mois environ.
| Enfant (de 12 mois environ) | Humanité actuelle |
| L’enfant essaie de comprendre ce qu’il entend, hume et goûte en regardant mieux la bouche maternelle, particulièrement lorsqu’elle lui parle. | Les chercheurs actuels croient que ce type de solution mathématique, la théorie de jauge, s’avère pour le moment la meilleure base théorique. |
Idéotableau sur la <solution au problème posé par l’observation de la bouche>
(Lire de droite à gauche : du bien référencé à droite, au relativement peu référencé à gauche)
Note encyclopédique : « En physique théorique [référentielle], une théorie de jauge est une théorie des champs basée sur un groupe de symétrie locale, appelé groupe de jauge, définissant une « invariance de jauge ». Le prototype [référencé] le plus simple de théorie de jauge est l’électrodynamique classique de Maxwell. » (Wikipédia) Les références restent ici encore implicites., ce qui cache le caractère provisoire de la théorie qui fonctionne le mieux.
À 12 mois, l’enfant confond encore le corps maternel avec le sien. D’après l’e-psy, il confondrait même l’intérieur de la bouche maternelle avec le sien.
| Enfant | Humanité |
| Odeur et goût | Probabilité et statistique |
| Vision de la bouche interne (de sa mère) | Espace de Hilbert en mécanique quantique |
Idéotableau sur les <sensorialités>
(Lire de droite à gauche : de l’hypothétique bien référencé à droite à l’hypothétique et relativement peu référencé à gauche)
N.B. : L’hypothétique à gauche découle d’une certaine intuition idéométrique. L’enfant hume et goûte l’odeur et le goût les plus probables pour son âge, conformément à ce qu’il devrait connaître d’après les statistiques disponibles.
| Enfant (près de 12 mois environ) | Humanité contemporaine |
| Point de vue externe de l’enfant sur son corps (vision et toucher) | Modèle mathématique de l’Univers |
| À cet âge, l’enfant commence à apprendre à voir et toucher son corps. | Les chercheurs de l’époque actuelle utilisent au départ l’algèbre et la géométrie pour modéliser l’Univers. |
| Toucher interne imaginaire de la bouche de sa mère de bouche, langue et fond de la gorge…. | Espace géométrique hypothétique abstrait des processus quantiques |
Idéotableau sur le <corps de l’enfant> et l’<Univers>
(Lire d’abord de droite à gauche : de l’hypothétique bien référencé à droite, à l’hypothétique relativement peu référencé à gauche)
11 La signification ontologique des mots
L’enfant en est-il conscient, avaler de la nourriture aurait-il pour lui une signification particulière, d’ordre ontologique? D’après l’embryo-psychologie, il en serait en partie conscient et il ressentirait en quelque sorte que quelque chose d’étranger se trouve à devenir une part de lui-même. Faisons le lien avec l’humanité qui a découvert une nouvelle théorie physique de plus en plus référentielle, la mécanique quantique.
| Enfant (de 12 mois environ) | Humanité actuelle |
| L’alimentation du jeune enfant, tout en tenant compte de ses goûts, change normalement en quantité et en qualité. Il existe toutefois une normalité des odeurs et des goûts s’appliquant avec certaines probabilités à l’ensemble des enfants d’un âge donné. | En mécanique quantique, les systèmes physiques se présentent comme des paquets d’onde plus ou moins complexes, conformément aux probabilités et aux statistiques qui s’y appliquent. |
| Il arrive normalement que l’enfant recrache sa nourriture lorsqu’il est déçu par ce qu’il sent et goûte. Par contre, lorsqu’il l’avale, elle est vite comme une part de lui-même. | La réduction du paquet d’onde attaché à un système physique s’effectue au cours d’un processus donné. Les potentialités réelles mathématico-physiques de ce système deviennent effectives, c’est-à-dire que l’une d’elles devient physiquement réelle. |
| Cela équivaut à une réduction effective du potentiel réel d’aliments probables pour un enfant de cet âge. | Ainsi l’entité physicomathématique du paquet d’onde devient une réalité physique effective tout en réduisant d’un certain nombre d’éléments son potentiel réel. |
Idéotableau sur la <réduction du potentiel réel>
(Lire de droite à gauche : de la théorie référencée à droite, à la correspondance encore peu référencée à gauche)
12 L’acquisition du langage
| Enfant (de 12 mois environ) | Humanité actuelle |
| Comprendre concrètement comment l’enfant acquiert le langage en termes scientifiques de neurones associables à cette capacité effective. | Comprendre les motivations et les méthodes des premiers chercheurs référencés en idéométrie [l’auteur et le lecteur de ce texte-ci par exemple!] |
Idéotableau sur l’<acquisition du langage par l’enfant>
(Lire aussi bien de droite à gauche que de gauche à droite afin de constituer le processus de la réalité référentielle en train de se faire)
Toutefois il ne s’agira pas simplement d’ajouter quelques éléments au savoir, mais aussi de faire en quelque sorte des rencontres d’un autre type.
Vers la reconnaissance de l’<autre> :
| Progrès importants encore à venir de l’enfant (de 12 mois env.) dans son rapport aux autres | Progrès importants encore à venir pour les chercheurs et pour l’humanité actuels |
| L’enfant a encore beaucoup à découvrir tout en développant ses capacités sensorimotrices, notamment l’odorat, le goût, les habiletés manuelles, les sons et la vision, mais ses structures de bases sont en place. | Les chercheurs en tant que référencés auront encore d’importantes recherches à mener (sur le long terme LT) du côté des mathématicités telles que les probabilités et les statistiques, la topologie, l’informatique et l’algèbre…, mais les connaissances de base seraient déjà avancées. |
| Les progrès les plus importants encore à faire seront toutefois ceux des échanges verbaux de l’enfant avec les autres personnes. | Les recherches encore à faire sont énormes en ce qui concerne l’idéométrie et toutes les rencontres de « différents types » qu’elle ouvrira à l’humanité. |
Idéotableau des <progrès idéo-mathématiques encore à venir> (Lire de gauche à droite : déjà bien référencé à gauche, encore très peu référencé à droite)
13 Conclusion : hypothèses sur un nouvel infini
On présente ici l’accès scientifique (mais encore peu référentiel) à une nouvelle façon de comprendre l’infini mathématique tout en lui ajoutant un infini idéomathématique d’un tout autre ordre. Voici quelques grandeurs bien référencées :
le fini,
l’infini dénombrable,
l’infini non dénombrable,
et après?
Pour commencer à tenter de le savoir, on peut ici utiliser le même modèle idéométrique de l’enfant :
| Sortes d’infinis | Enfant | Humanité |
| Le fini: | Dès sa vie utérine, l’enfant peut toucher ou frapper certains endroits de l’utérus. | Dès la plus haute Antiquité référentiable, on peut mesurer des distances au sol ou compter et reconnaître un certain nombre de points lumineux dans le ciel. |
| L’infini dénombrable : | Dès sa vie utérine, l’enfant entend des sons et des bruits; il peut les reconnaître et les ajouter un à un à ceux qu’il connaît. | Dès l’Antiquité, les arithméticiens découvrent l’infini dénombrable, la série des nombres entiers 1, 2, 3, … |
| L’infini non dénombrable : | Après sa naissance, l’enfant peut voir un grand nombre de choses ou d’êtres; il ne peut les compter tous. | Dans la modernité, les mathématiciens découvrent l’infini non dénombrable, aleph1, trop grand pour être dénombrable. |
Idéotableau sur l’<infini> (Lire de la colonne de droite à celle du centre)
| Sorte d’infini | Enfant | Humanité |
| L’<infini>, l’infini qui déborde toute référentialité | Plus tard, l’enfant pourra désigner par des mots ce qu’il connaît (à commencer par sa mère et les autres proches). Cela dépassera de loin tout ce qu’il aura vu et entendu jusqu’alors. | Dans l’avenir, les chercheurs découvriront de façon référentiable l’idée d’un autre infini, <∞>, (l’infini des déités…) et ils commenceront à le concevoir ici, à même ce petit tableau. |
Idéotableau sur l’<infini>
(Lire de la colonne du centre à celle de droite)
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